Λύσεις Θεμάτων Τσεκούρα, Θέμα Γ, ΠΡΟΣ-2012

Για Παραγγελίες
Αθήνα: 210 38 01 529
Θεσσαλονίκη: 2310 263 163

Λύσεις: Θέμα Γ, Προσ-2012
                                                                        Σελίδα 1

Σελίδα 2

Σελίδα 3

1ο Λύκειο Συκεών Blog για την Ιστορία Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου Θεωρητική Κατεύθυνση!

                                      
                      http://istoriakatblog.blogspot.com/

Αξιόλογη Εργασία και χρήσιμη για τις επικείμενες εξετάσεις στην Ιστορία Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου!

Συκιές 3 Μάη 2011, Όλα τα Θέματα του ΟΕΦΕ 2011

     
                http://users.sch.gr/vdrimtzias/index.php/2010-02-21-11-07-00/-2011

Συκιές 2 Μάη 2011, Πιθανά Θέματα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

A. Nα αποδείξετε την ανίσωση e ^x > x – 1, για κάθε xÎÂ

B.Θεωρούμε τις συναρτήσεις

f (x) = α ^x + x³ + 1  όπου  α > 1   και   g (x) = x³ + x + 2, xÎÂ.

(i) Nα μελετηθούν οι f, g ως προς τη μονοτονία.

(ii) Να αποδείξετε ότι

(f + g)(e^x + 2012) > (f + g)(x + 2011).

(iii) Eάν ισχύει

f (x) ≤ g (x), για κάθε xÎÂ,

να υπολογίσετε τη τιμή της παραμέτρου α.

(iv) Για τη τιμή της παραμέτρου α, που υπολογίσατε στο ερώτημα (iii), να υπολογίσετε το εμβαδόν του επίπεδου χωρίου που περικλείεται μεταξύ των συναρτήσεων f  και  h (x) = e^x + x + 1.

(v) Για τη τιμή της παραμέτρου α, που υπολογίσατε στο ερώτημα (iii), να υπολογίσετε το εμβαδόν του επίπεδου χωρίου που περικλείεται μεταξύ των συναρτήσεων f  και  k (x) = x³ – x + 2 και των ευθειών x = – 1  και  x = 1.

Τμήματα ΕΠΑ.Λ. Α' Ομάδα Συκιές Νεάπολη Θεσσαλονίκης

Τα Φροντιστήρια "Δ.Τσεκούρα "

Δίπλα στους μαθητές των ΕΠΑ.Λ. 

με Κλειστά Τμήματα

2310 610 920

Συκίες 29 Απρίλη 2011, Πιθανά Θέματα Πανελλαδικών

SoS (1)
http://tsekuras-frontistiria.blogspot.com/2011/02/blog-post_5868.html


SoS (2)
http://tsekuras-frontistiria.blogspot.com/2011/02/bolzano-theorem-rolles-theorem.html

SoS (3)
http://tsekuras-frontistiria.blogspot.com/2011/02/h_14.html

Συνάρτηση Ολοκλήρωμα 4ο Θέμα!

Νέα Έκδοση 2012

θα το βρείτε σε όλα τα καλά βιβλιοπωλεία

Τη συγκεκριμένη Άσκηση και πολλές παρόμοιες θα τις βρείτε λυμένες στο ανωτέρω βιβλίο των Μαθηματικών Εκδόσεων ΤΣΕΚΟΥΡΑ, αναζητήστε το σ' όλα τα καλά βιβλιοπωλεία

Αθήνα: Εκδόσεις Κοκοτσάκη Σωκράτη  Μεσολλογγίου 1, 210 3801  529

Θεσσαλονίκη:   Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη Βαφειάδης Βικέντιος,   2310 263 163

Σημείο τομή των Παγκύπριων εξετάσεων με τις Πανελλαδικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Επαναληπτικά Θέματα 2011 Ο.Ε.Φ.Ε. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενα Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2012 με τις λύσεις τους (by virtualschool)

Mπράβο στους συντελεστες του virtualschool

            
                        http://www.virtualschool.gr/Pages/User/SugTopics.aspx

Ανακεφαλαιωτικές Εξετάσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Οι ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις δόθηκαν σε όλα τα Λύκεια περιφέρειας Βορείου Αιγαίου (Λήμνος, Άγιος Ευστράτιος, Λέσβος, Χίος και Σάμος).
Κάντε κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο:

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B_NUXAZTjZoeZWJjYTQzNzYtMWM1Yy00ODgzLTgwMWUtZWUzYjI2N2MyYmNi&hl=en&pli=1

Για τις λύσεις εδώ:

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B_NUXAZTjZoeOTg4NTRiM2UtZmUxOS00M2JjLTk4NDctMzBhNjM2ZDg5NGYy&hl=en

SοS Θέμα Προσομοίωσης Πανελλαδικών 2011

Έστω  f, g  ορισμένες στο R για τις οποίες ισχύει

e ^{2g (x)} + g ⁵(x) + 2015g (x) = e ^{2f (x)} + f ⁵(x) + 2015f (x), για κάθε xεR.

Nα αποδείξετε ότι f = g.

Λύση:

Θεωρούμε τη συνάρτηση h (x) = e^2x + x⁵ + 2015x, xεR,

οπότε η δοθείσα ισότητα

e ^{2g (x)} + g ⁵(x) + 2015g (x) = e ^{2f (x)} + f ⁵(x) + 2015f (x), για κάθε xεR

παίρνει τη μορφή

h (g (x)) = h (f (x)), xeR.

Η συνάρτηση h (x) είναι παραγωγίσιμη στο R με παράγωγο

h ΄(x) = (e ^2x + x⁵ + 2015x) ΄ = 2e ^2x + 5x⁴ + 2015 > 0, για κάθε xεR

συνεπώς

η συνάρτηση  h  είναι γνησίως αύξουσα στο R, άρα η  h  είναι «1-1» στο R.

Eίναι λοιπόν

h (g (x)) = h (f (x))  τότε  g (x) = f (x), διότι h (x) «1-1».

Επειδή οι f, g είναι ορισμένες στο R και έχουν τον ίδιο τύπο τότε f = g.

SOS Όλη η Θεωρία-Πιθανά Θέματα 2012, Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου, οι ορισμοί σ' όλοι την Ύλη των Μαθηματικών Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

                                                       νέα έκδοση 2012

Προσομοίωση Θεμάτων Θεωρίας -Πιθανά Θέματα 2012 Μαθηματικών

Συνώνυμο της....

 Επιτυχία  =  Φροντιστήρια "Τσεκούρα", Συκιές Θεσσαλονίκη

2310  610 920

Στα φροντιστήρια "Τσεκούρα" διδάσκουμε τον τρόπο Σκέψης

Ορισμένο ολοκλήρωμα - Μέθοδος Αντικατάστασης

Διόρθωση...το δεύτερο μέλος της 1ης Άσκηση  για εξάσκηση είναι το "0" αντί του "2011"

Σωστό ή Λάθος, Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (Στατιστική No2)

Εφημερίδα "Το Έθνος", Δημοσιεύσεις για Μαθητές Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου

Τα Θέματα δημοσιεύονται κάθε Τετάρτη στο "Έθνος Παιδεία¨ (Ένθετο της Εφημερίδας Έθνος).
Τα Θέματα προτείνονται από Φροντιστήριο των Αθηνών Poukamisas.Co.

http://www.ethnos.gr/summary.asp?catid=11496

Πανελλαδικές 2011, από το in.gr

http://archive.in.gr/reviews/review.asp?lngreviewid=2464

SoS για τις Πανελλαδικές 2012

(Πολύ Πιθανό Θέμα ) Θεωρούμε συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [1,4] με f κυρτή στο (1,4), να αποδείξετε ότι

f ΄(1) + f ΄(2) + f ΄(3) < f (4) – f (1) < f ΄(1) + f ΄(2) + f ΄(3).

Ή λύση του ...



Προτεινόμενες Ασκήσεις Μαθηματικά Κατεύθυσης Γ΄Λυκείου, Μάρτιος 2011

1. Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης  x²×lnx = λ, για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου λ.

2. Θεωρούμε συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο R, για την οποία ισχύουν
                f ΄΄(x) > 0, για κάθε xεR  με  f (0) = 0 και f ΄(0) = 0.
(i) Nα βρεθούν τα ακρότατα της f.

(ii) Nα αποδείξετε ότι f (x) ≥ 0, για κάθε xεR.

3.(Πιθανό Θέμα ) Θεωρούμε συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [1,4] με f κυρτή στο (1,4), να αποδείξετε ότι

f ΄(1) + f ΄(2) + f ΄(3) < f (4) – f (1) < f ΄(1) + f ΄(2) + f ΄(3).

Ή λύση του 3ου Θέματος θα δωθεί σύντομα...

Σωστό ή Λάθος, Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (Στατιστική No1)