A. Nα αποδείξετε την ανίσωση e x > x – 1, για κάθε xÎÂ
B.Θεωρούμε τις συναρτήσεις
f (x) = α x + x3 + 1 όπου α > 1 και g (x) = x3 + x + 2, xÎÂ.
(i) Nα μελετηθούν οι f, g ως προς τη μονοτονία.
(ii) Να αποδείξετε ότι
(f + g)(ex + 2012) > (f + g)(x + 2011).
(iii) Eάν ισχύει
f (x) ≤ g (x), για κάθε xÎÂ,
να υπολογίσετε τη τιμή της παραμέτρου α.
(iv) Για τη τιμή της παραμέτρου α, που υπολογίσατε στο ερώτημα (iii), να υπολογίσετε το εμβαδόν του επίπεδου χωρίου που περικλείεται μεταξύ των συναρτήσεων f και h (x) = ex + x + 1.
(v) Για τη τιμή της παραμέτρου α, που υπολογίσατε στο ερώτημα (iii), να υπολογίσετε το εμβαδόν του επίπεδου χωρίου που περικλείεται μεταξύ των συναρτήσεων f και k (x) = x3 – x + 2 και των ευθειών x = – 1 και x = 1.
