1. Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης x2×lnx = λ, για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου λ.
2. Θεωρούμε συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο R, για την οποία ισχύουν
f ΄΄(x) > 0, για κάθε xεR με f (0) = 0 και f ΄(0) = 0.
(i) Nα βρεθούν τα ακρότατα της f.
2. Θεωρούμε συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο R, για την οποία ισχύουν
f ΄΄(x) > 0, για κάθε xεR με f (0) = 0 και f ΄(0) = 0.
(i) Nα βρεθούν τα ακρότατα της f.
(ii) Nα αποδείξετε ότι f (x) ≥ 0, για κάθε xεR.
3.(Πιθανό Θέμα ) Θεωρούμε συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [1,4] με f κυρτή στο (1,4), να αποδείξετε ότι
f ΄(1) + f ΄(2) + f ΄(3) < f (4) – f (1) < f ΄(1) + f ΄(2) + f ΄(3).
Ή λύση του 3ου Θέματος θα δωθεί σύντομα...
