Θεωρούμε τις συναρτήσεις
f (x) = x2 + x + μ όπου μΠκαι g (x) = exf (x), xεR.
Έστω επίσης Χ μια μεταβλητή για την οποία ομαδοποιήσαμε ένα δείγμα της, στο στατιστικό πίνακα που ακολουθεί
κλάσεις | [0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10) |
νi | f (– 1) | f (0) | f (1) | f (2) | f (3) |
(i) Eάν η μέση τιμή των δεδομένων του παραπάνω πίνακα είναι 7, να
υπολογίσετε τη τιμή της παραμέτρου μ.
Για μ = 2, τότε
(ii) Να βρεθεί κατά προσέγγιση, η διάμεσος των δεδομένων του παραπάνω πίνακα.
(iii) Να υπολογίσετε τη τυπική απόκλιση των δεδομένων του παραπάνω πίνακα.
(iv) Nα βρεθεί η εξίσωση εφαπτομένης της g στο σημείο Α(0,g(0)).
(v) Nα μελετηθεί ως προς τη μονοτονία η συνάρτηση g.
Εναλλακτικά ...χωρίς κλάσεις!
Θεωρούμε τις συναρτήσεις
f (x) = x2 + x + μ όπου μεR και g (x) = ex f (x), xεR.
Έστω επίσης Χ μια μεταβλητή για την οποία ομαδοποιήσαμε ένα δείγμα της, στο στατιστικό πίνακα που ακολουθεί
xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
νi | f (– 1) | f (0) | f (1) | f (2) | f (3) |
(i) Eάν η μέση τιμή των δεδομένων του παραπάνω πίνακα είναι 4, να
υπολογίσετε τη τιμή της παραμέτρου μ.
υπολογίσετε τη τιμή της παραμέτρου μ.
Για μ = 2, τότε
(ii) Να βρεθεί η διάμεσος των δεδομένων του παραπάνω πίνακα.
(iii) Να υπολογίσετε τη τυπική απόκλιση των δεδομένων του παραπάνω πίνακα.
(iv) Nα βρείτε τη τιμή του λ, εάν ισχύει
λ2 g΄(0) + λ g ΄΄ (0) = 9.
(v) Nα βρεθεί η εξίσωση εφαπτομένης της g στο σημείο Α(0,g(0)).
(vi) Nα μελετηθεί ως προς τη μονοτονία η συνάρτηση g.
