Διαγώνισμα στον Κύκλο από το 1ο ΓΕΛ Χορτιάτη (Λύκειο Ασβεστοχωρίου)

Θέμα 1ο
Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία τομής των κύκλων
          x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0  και  x² + y² + x – 2y – 20 = 0
και το κέντρο του ανήκει στην ευθεία 3x + 2y + 2 = 0.

Θέμα 2ο
Nα βρεθεί η εξίσωση του κύκλου στον οποίο εφάπτονται οι ευθείες
                        x + y + 4 = 0  και  x + y – 8 = 0
και ένα σημείο επαφή είναι το Μ(2,6).

Θέμα 3ο
Θεωρούμε τον κύκλο x² + y² = 5, εάν Μ τυχαίο σημείο του και η εφαπτόμενη του κύκλου στο Μ τέμνει τους άξονες στα σημεία Α και Β, ώστε ΑΜ = 4ΜΒ. Να βρεθούν οι συντεταγμένες του Μ.

Θέμα 4ο
Nα βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των παραμετρικών σημείων
                Μ(α+ρσυνθ,β+ρημθ)   όπου θε(0,2π]