Θεώρημα Rolle ;;;

ΑΣΚΗΣΗ 1

Θεωρούμε συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [0,2] με f (0) = 0 και

f (2) = 2. Nα αποδείξετε ότι υπάρχει ξe(0,2): f ΄(ξ) = ξ.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Θεωρούμε συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [0,2], με συνεχή παράγωγο f ΄στο [0,2] για την οποία ισχύουν f ΄(0) = 2, f ΄(2) = 1. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ξe(0,2):  f ΄(ξ) = ξ .

ΑΣΚΗΣΗ 3

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 4x³ – 9x² – 2x + 9 = 0, έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο (1,2)

ΑΣΚΗΣΗ 4

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 6x + 5 – συν2x = 0, έχει το πολύ μια ρίζα.