Θέμα Διαγωνίσματος Μαθηματικών Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

2ο Θέμα (Από το Διαγώνισμα Μαθηματικών Γ' Λυκείου)

Εάν η εξίσωση

                                   z ³ + αz + β = 0,

έχει κοινή ρίζα με την εξίσωση

                                    z ² = – 3 + 4i.

(i) Nα υπολογίσετε τους πραγματικούς αριθμούς α, β.

(ii) Nα αποδείξετε ότι η εξίσωση

x ³ + x – 10 = 0,

έχει μοναδική ρίζα στο διάστημα (α,β).