νέα έκδοση Μάρτιος 2012
θα το βρείτε σε όλα τα καλά βιβλιοπωλεία!
1. Έστω f μια συνάρτηση συνεχής στο R, για την οποία ισχύει:
f 3(x) = – 7x3– 2011f (x) + 1, για κάθε x.
(i) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι «1-1».
(ii) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f (x) = 0, έχει ακριβώς μια ρίζα.
2. Θεωρούμε τους μιγαδικούς
z = λ + 2 + (3λ – 1)i, λeR.
(i) Να βρεθεί η ευθεία πάνω στην οποία κινείται η εικόνα του z.
(ii) Να βρείτε το μιγαδικό z που έχει την πλησιέστερη εικόνα στην αρχή των αξόνων Ο(0,0).
